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なんでゼロで割っちゃいけないの?

前回の投稿から2週間たちました。
5月から大槌で中学生に学習支援施設を再オープンさせるものですから、その準備でバタバタしていてブログやっていたこと事態をしばしば忘れます。学習支援といっても、中学生用に自習室をオープンして自習用教材で勉強させるだけなんですがね。なーんでこんなに忙しくなるんだろ。

はぁ。

まいっか。
ともかく今日はたまたまブログ書くこと思い出したので最近よんだ本のことでも書いておきますかね。



数量化革命数量化革命
(2003/10/29)
アルフレッド・W・クロスビー

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出版社/著者からの内容紹介
ヨーロッパ帝国主義が成功をおさめたのはなぜか?理由の一つは、中世・ルネサンス期に、人びとの世界の捉え方や思考様式が、宗教的なものから普遍的・効率的なものへと変化していたことだと著書は言う。暦法、機械時計、地図、記数法、絵画の遠近法、楽譜、複式簿記……広範な分野で並行して起こった、数量化・視覚化という革命が跡づけてゆく西欧精神史。



まっじで面白かったです。

そして、「数量化・視覚化という革命が跡づけてゆく西欧精神史」を眺めたあとにあらためて中学数学をやってみると、教科書が偉大な歴史書にも感じられるんですね。これもよかった。


たとえば我々がごく日常的に使うアラビア数字(0,1,2,3,4・・・・)と計算記号(+,-,×,÷)だって歴史を繙いてみて初めて如何に偉大な発明だったかが理解できる。

アラビア数字到来前のヨーロッパでは恐ろしく煩雑なローマ数字で計算していた。(例えば3999 は MMMCMXCIX)
そして計算記号がなかったために、計算過程を紙にかくときは「MMMCMXCIXとMCMX足すと合計は・・・」と文章で表現せざるを得なかった。まあ当時は商人なんかは計算版とかつかっていたので、紙(羊皮紙)に計算かくこともなかったのであろうが。



計算記号のイコール(=)も、中学でならう「移項」を思い出すと如何に革命的発明であるか理解できる。

たとえば3/x=3(X+1)みたいな計算、ぼくらは当たり前のように両辺をXで割ったりして計算するけど、これを中学生に理解させるのは結構骨が折れる。
なぜかというと、彼らはイコール記号を「合計は」とか「計算結果は」の意味と捉えており「両辺に同一の演算をおこなってもイコールは維持される」という概念をそもそも理解していないのである。

私自身、「移項」を初めて習ったときは強い違和感があった記憶がある。

本書の「イコールの発明は複式簿記の発明と関係があることは疑いがない」という記述をよんで初めてその違和感がとけたようにも思える。
移項というのは資産と負債をバランスさせる複式簿記の概念に非常に近いのだ。


そして3/x=3(X+1)
という計算にはもう一つ厄介な要素「代数」が存在している。
代数の歴史もおもしろい。
wikipedia:代数学


ああそうだ、「0では割れない」ことも忘れてはいけないですね。
3/x=3(X+1) には「Xは0ではない」というただし書きがいりますよね。



ゼロの概念を簡単に説明してください。

教育の現場にたっていると、

「なんでゼロで割っちゃいけないの?先生?」
「ぐぬぬ・・・・・」

みたいなことの連続なんだろなああ・・・・・・。


学習支援事業で私の役割は、どっちかというと事務局とか運営側なのでそういう機会も少ないのですが。

いやーげに教育というのはおそろしい。
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.27 2012
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京都在住の阿部です。 地図と薀蓄で一杯やりましょっ なんとなくデザインをもとに戻しました

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